Em qual das leis trigonométricas abaixo o ângulo oposto ao lado desconhecido é utilizado?
(A) -
lei dos senos: a/sen(a) = b/sen(b) = c/sen(c)
(B) -
lei dos cossenos: a² = b² + c² - 2bc * cos(a)
(C) -
lei das tangentes: (a + b)/(a - b) = (tan(a + b))/(tan(a - b))
(D) -
teorema de pitágoras: a² + b² = c²
(E) -
lei da área: a = (1/2) * b * h
Dica
- identifique o ângulo oposto ao lado desconhecido.
- verifique se você tem informações sobre os outros lados e ângulos do triângulo.
- use a proporção a/sen(a) = b/sen(b) = c/sen(c) para calcular o lado desconhecido.
Explicação
A lei dos senos estabelece que, em um triângulo, a razão entre o comprimento de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado é constante. portanto, se o lado desconhecido é oposto a um ângulo conhecido, a lei dos senos pode ser usada para calcular o comprimento do lado.
Análise das alternativas
As outras alternativas não utilizam o ângulo oposto ao lado desconhecido para calcular o comprimento do lado:
- (b): a lei dos cossenos usa o ângulo entre os lados conhecidos.
- (c): a lei das tangentes usa os ângulos internos do triângulo.
- (d): o teorema de pitágoras usa os comprimentos dos dois lados do triângulo.
- (e): a lei da área usa os comprimentos do lado da base e da altura do triângulo.
Conclusão
A lei dos senos é uma ferramenta valiosa para resolver problemas envolvendo triângulos quando o ângulo oposto ao lado desconhecido é conhecido.