Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre as leis dos senos e cossenos na trigonometria?
(A) -
a lei dos senos é válida apenas para triângulos obtusângulos.
(B) -
a lei dos cossenos pode ser usada para encontrar o ângulo de um triângulo.
(C) -
as leis dos senos e cossenos são equivalentes e podem ser usadas intercambiavelmente.
(D) -
a lei dos senos relaciona os senos dos ângulos de um triângulo aos comprimentos de seus lados.
(E) -
a lei dos cossenos relaciona os cossenos dos ângulos de um triângulo aos comprimentos de seus lados.
Explicação
A lei dos senos estabelece que em um triângulo, a razão entre o seno de um ângulo e o comprimento do lado oposto a esse ângulo é constante. matematicamente, ela pode ser expressa como:
a/sen(a) = b/sen(b) = c/sen(c)
onde a, b e c são os comprimentos dos lados e a, b e c são os ângulos opostos a esses lados, respectivamente.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): a lei dos senos é válida para todos os tipos de triângulos, não apenas para obtusângulos.
- (b): a lei dos senos não pode ser usada para encontrar o ângulo de um triângulo, mas sim a lei dos cossenos.
- (c): as leis dos senos e cossenos são diferentes e não podem ser usadas intercambiavelmente.
- (e): a lei dos cossenos relaciona os cossenos dos ângulos de um triângulo aos comprimentos de seus lados, não os senos.
Conclusão
As leis dos senos e cossenos são ferramentas importantes na trigonometria para resolver problemas envolvendo triângulos. compreender e aplicar essas leis é essencial para o desenvolvimento de habilidades matemáticas e de raciocínio.