Título da Aula: Desvendando o Mundo das Progressões Geométricas e Funções Exponenciais

Ano: Ensino Médio 1º, 2º e 3º ano

Objetivos de Aprendizagem:

• Associar progressões geométricas (PGs) e funções exponenciais de domínios discretos;
• Analisar propriedades importantes dessas funções;
• Dedução de fórmulas essenciais para PGs e funções exponenciais;
• Resolver problemas práticos envolvendo PGs e funções exponenciais.

Sequência Didática:

1ª Etapa: Introdução às Progressões Geométricas (PGs) (50 minutos)

• Conceito inicial de PG: Explorar o significado de razão e termo geral de uma PG.
• Exemplos numéricos: Apresentar exemplos de PGs com diferentes razões e termos iniciais.
• Identificação de PGs: Praticar a identificação de PGs a partir de sequências numéricas fornecidas.

2ª Etapa: Analisando Propriedades e Fórmulas das PGs (60 minutos)

• Propriedades fundamentais: Explorar e entender propriedades como razão constante e termos sucessivos.
• Dedução de fórmulas: Derivar as fórmulas para calcular o termo geral, a soma dos termos de uma PG e a soma até o infinito.
• Interpretação gráfica: Analisar o comportamento gráfico das PGs por meio de exemplos.

3ª Etapa: Conexão com Funções Exponenciais (40 minutos)

• Funções exponenciais discretas: Introduzir o conceito de funções exponenciais com domínios discretos.
• Comparação entre PGs e funções exponenciais: Destacar semelhanças e diferenças entre PGs e funções exponenciais.
• Transformação de PGs em funções exponenciais: Demonstrar a transformação de uma PG em uma função exponencial e vice-versa.

4ª Etapa: Resolução de Problemas Práticos (60 minutos)

• Aplicações financeiras: Resolver problemas envolvendo juros compostos e progressões geométricas.
• Crescimento populacional: Analisar o crescimento populacional usando PGs e funções exponenciais.
• Decaimento radioativo: Aplicar as propriedades das PGs para entender o processo de decaimento radioativo.

5ª Etapa: Avaliação e Feedback (30 minutos)

• Avaliação formativa: Distribuição de exercícios para verificar o entendimento dos alunos sobre PGs e funções exponenciais.
• Feedback construtivo: Fornecer orientações e comentários individuais sobre o desempenho dos alunos.

Recursos Necessários:

• Quadro branco ou projetor multimídia;
• Marcadores ou canetas;
• Material didático impresso ou digital;
• Folhas de exercícios para avaliação.

Observação: Adeque a sequência didática de acordo com o tempo disponível e o nível dos alunos. Use exemplos práticos e aplicações relevantes para tornar a aula mais interessante e envolvente.