Qual das seguintes expressões representa corretamente o termo geral de uma progressão geométrica (PG) com razão "r" e primeiro termo "a₁"?
(A) -
an = a₁ * r^(n-1)
(B) -
an = a₁ + (n-1) * r
(C) -
an = a₁ * (r - 1)^n
(D) -
an = a₁ * (r + 1)^(n-1)
(E) -
an = a₁ * (r * n)
Explicação
O termo geral "an" de uma PG é calculado multiplicando o primeiro termo "a₁" pela razão "r" elevada a "n - 1", onde "n" é o número do termo. Portanto, a expressão correta é (A) an = a₁ * r^(n-1).
Análise das alternativas
- (B): Esta expressão representa o termo geral de uma progressão aritmética, não geométrica.
- (C): Esta expressão é incorreta, pois subtrai 1 da razão em vez de elevá-la a "n".
- (D): Esta expressão também é incorreta, pois adiciona 1 à razão em vez de elevá-la a "n - 1".
- (E): Esta expressão multiplica a razão por "n" em vez de elevá-la a "n - 1".
Conclusão
A compreensão do termo geral de uma PG é fundamental para resolver problemas e analisar o comportamento de sequências geométricas.