Qual das seguintes afirmações sobre as progressões geométricas (pgs) e funções exponenciais de domínios discretos é verdadeira?
(A) -
pgs têm razão variável, enquanto funções exponenciais têm razão constante.
(B) -
funções exponenciais podem ser transformadas em pgs, mas não vice-versa.
(C) -
os termos de uma pg crescem mais rapidamente do que os termos de uma função exponencial.
(D) -
o gráfico de uma pg é uma linha reta, enquanto o gráfico de uma função exponencial é uma curva.
(E) -
pgs e funções exponenciais são conceitos completamente diferentes e não estão relacionados.
Explicação
funções exponenciais podem ser transformadas em pgs, mas não vice-versa.
isso ocorre porque as pgs têm um domínio discreto (conjunto de números inteiros), enquanto as funções exponenciais têm um domínio contínuo (conjunto de todos os números reais).
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): pgs têm razão constante, enquanto funções exponenciais têm base constante.
- (c): os termos de uma função exponencial crescem mais rapidamente do que os termos de uma pg.
- (d): o gráfico de uma pg é uma curva, enquanto o gráfico de uma função exponencial é uma reta.
- (e): pgs e funções exponenciais são conceitos relacionados e podem ser transformados um no outro em alguns casos.
Conclusão
Progressões geométricas e funções exponenciais de domínios discretos são conceitos matemáticos importantes com aplicações em vários campos, como finanças e crescimento populacional. entender a relação entre esses conceitos é essencial para resolver problemas práticos.