Em uma progressão geométrica, qual é a fórmula para calcular o termo geral (an)?
(A) -
an = a1 * r^(n-1)
(B) -
an = a1 + r^(n+1)
(C) -
an = a1 + r^(n-1)
(D) -
an = a1 / r^(n-1)
(E) -
an = a1 * r^(n+1)
Explicação
A fórmula an = a1 * r^(n-1) é deduzida a partir da definição de progressão geométrica, que afirma que a razão entre dois termos consecutivos é constante. A partir dessa definição, podemos derivar uma fórmula geral que nos permite calcular qualquer termo da PG, dado o primeiro termo e a razão.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas para o cálculo do termo geral de uma PG:
- (B): an = a1 + r^(n+1) não é correta, pois a razão r é elevada à potência (n+1) em vez de (n-1).
- (C): an = a1 + r^(n-1) não é correta, pois soma a razão r elevada à potência (n-1) ao primeiro termo a1, em vez de multiplicá-los.
- (D): an = a1 / r^(n-1) não é correta, pois divide o primeiro termo a1 pela razão r elevada à potência (n-1), em vez de multiplicá-los.
- (E): an = a1 * r^(n+1) não é correta, pois a razão r é elevada à potência (n+1) em vez de (n-1).
Conclusão
A fórmula an = a1 * r^(n-1) é a fórmula correta para calcular o termo geral de uma progressão geométrica. Esta fórmula é amplamente utilizada em matemática, física e outras áreas da ciência para resolver problemas envolvendo progressões geométricas.