Em uma progressão geométrica, o primeiro termo é 6 e a razão é 2. qual é o 5º termo dessa progressão?
(A) -
48
(B) -
96
(C) -
24
(D) -
72
(E) -
192
Explicação
Para calcular o n-ésimo termo de uma progressão geométrica, usamos a fórmula:
an = a1 * r^(n-1)
onde:
- an é o n-ésimo termo
- a1 é o primeiro termo
- r é a razão
- n é o número do termo desejado
substituindo os valores dados no problema:
a5 = 6 * 2^(5-1) = 6 * 2^4 = 6 * 16 = 96
portanto, o 5º termo da progressão é 96.
Análise das alternativas
- (a) 48: errado. o termo geral é dado por an = 6 * 2^(n-1).
- (b) 96: correto.
- (c) 24: errado. o termo geral é 6 * 2^(n-1).
- (d) 72: errado. o termo geral é 6 * 2^(n-1).
- (e) 192: errado. o termo geral é 6 * 2^(n-1).
Conclusão
As progressões geométricas são sequências numéricas em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. entender o conceito de progressões geométricas e suas fórmulas é essencial para resolver diversos problemas práticos e teóricos em matemática, finanças e outras áreas.