Qual é a fórmula para calcular o `n-ésimo` termo de uma progressão geométrica (PG) com razão `r` e primeiro termo `a₁`?
(A) -
an = a₁ * r^(n-1)
(B) -
an = a₁ + r * (n-1)
(C) -
an = a₁ * r^n
(D) -
an = a₁ / r^(n-1)
(E) -
an = a₁ - r * (n-1)
Explicação
Na fórmula, a₁ representa o primeiro termo da PG, r é a razão comum e n é o número do termo que se deseja encontrar.
A fórmula é derivada da definição de uma PG, que é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante, chamada razão.
Análise das alternativas
- (A)
an = a₁ * r^(n-1): Essa fórmula é incorreta, pois não considera o primeiro termo da PG. - (B)
an = a₁ + r * (n-1): Essa fórmula é incorreta, pois não leva em conta a razão constante da PG. - (C)
an = a₁ * r^n: Essa fórmula é correta e é a fórmula utilizada para calcular on-ésimotermo de uma PG. - (D)
an = a₁ / r^(n-1): Essa fórmula é incorreta, pois inverte a divisão entre o primeiro termo e a razão. - (E)
an = a₁ - r * (n-1): Essa fórmula é incorreta, pois não considera a razão constante da PG.
Conclusão
A fórmula an = a₁ * r^n é a fórmula correta para calcular o n-ésimo termo de uma progressão geométrica (PG) com razão r e primeiro termo a₁.