Qual das alternativas abaixo representa uma equação de uma progressão geométrica com razão igual a 3 e termo inicial igual a 10?
(A) -
an = 10n
(B) -
an = 10 * 3n
(C) -
an = n * 310
(D) -
an = 10 + 3n
(E) -
an = 310n
Explicação
A equação geral de uma progressão geométrica (pg) é:
a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> * r<sup>n-1</sup>
onde:
- an é o n-ésimo termo da pg
- a1 é o primeiro termo da pg
- r é a razão da pg
na alternativa (b), temos:
a<sub>n</sub> = 10 * 3<sup>n-1</sup>
onde:
- a1 = 10 (primeiro termo)
- r = 3 (razão)
portanto, a alternativa (b) representa uma equação de uma progressão geométrica com razão igual a 3 e termo inicial igual a 10.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam equações de uma pg com as características solicitadas:
- (a): não é uma pg porque o termo geral depende linearmente de n.
- (c): não é uma pg porque o termo geral depende linearmente de n.
- (d): não é uma pg porque o termo geral depende linearmente de n.
- (e): não é uma pg porque o termo geral é uma potência constante de 3.
Conclusão
Entender a forma geral de uma progressão geométrica (pg) é essencial para analisar e resolver problemas envolvendo essas sequências. a alternativa (b) representa corretamente a equação de uma pg com razão igual a 3 e termo inicial igual a 10.