Título da Aula: Ladrilhando o Plano: Explorando Padrões e Generalizações

Ano: 1º, 2º e 3º anos do Ensino Médio

Disciplina: Matemática e suas Tecnologias

Objetivo Geral: Desenvolver habilidades para resolver problemas envolvendo o ladrilhamento do plano, utilizando ou não aplicativos de geometria dinâmica, com o intuito de conjecturar sobre os tipos ou composição de polígonos que podem ser usados para ladrilhar o plano, generalizando padrões observados.

Objetivos Específicos:

• Apresentar o conceito de ladrilhamento do plano.
• Explorar diferentes tipos de polígonos que podem ser usados para ladrilhar o plano, com e sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica.
• Identificar e analisar padrões geométricos presentes em diferentes tipos de ladrilhamentos.
• Generalizar os padrões observados para conjecturar sobre os tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento.
• Aplicar os conhecimentos adquiridos para resolver problemas envolvendo o ladrilhamento do plano.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou lousa
• Marcadores ou giz
• Conjunto de polígonos geométricos (feitos de papelão, madeira ou outro material)
• Aplicativos de geometria dinâmica (opcional)
• Folhas de papel e lápis para os alunos

Sequência Didática:

1. Introdução (20 minutos):

• Inicie a aula com uma breve discussão sobre o conceito de ladrilhamento do plano.
• Apresente alguns exemplos de ladrilhamentos simples, como o ladrilhamento quadrado e o ladrilhamento hexagonal.
• Peça aos alunos que observem os padrões geométricos presentes nesses ladrilhamentos.

2. Exploração de Polígonos para Ladrilhamento (30 minutos):

• Forneça aos alunos um conjunto de polígonos geométricos.
• Peça-lhes que experimentem diferentes maneiras de encaixar os polígonos para formar ladrilhamentos.
• Encoraje-os a explorar diferentes tipos de polígonos e a identificar os padrões geométricos que surgem em cada ladrilhamento.

3. Uso de Aplicativos de Geometria Dinâmica (30 minutos):

• (Opcional) Se a escola tiver acesso a aplicativos de geometria dinâmica, introduza esses aplicativos aos alunos.
• Mostre-lhes como usar os aplicativos para criar e explorar diferentes tipos de ladrilhamentos.
• Peça-lhes que usem os aplicativos para investigar os padrões geométricos presentes em diferentes tipos de ladrilhamentos.

4. Generalização dos Padrões Observados (20 minutos):

• Após os alunos terem explorado diferentes tipos de ladrilhamentos, peça-lhes que discutam os padrões geométricos que observaram.
• Leve-os a conjecturar sobre os tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento.
• Registre as conjecturas dos alunos no quadro branco ou na lousa.

5. Aplicação dos Conhecimentos Adquiridos (20 minutos):

• Apresente aos alunos alguns problemas envolvendo o ladrilhamento do plano.
• Peça-lhes que usem os conhecimentos adquiridos para resolver os problemas.
• Circule pela sala de aula, ajudando os alunos que estiverem com dificuldades.

6. Avaliação e Conclusão (10 minutos):

• Avalie a aprendizagem dos alunos observando sua participação nas atividades, a qualidade de suas conjecturas e a capacidade de resolver os problemas propostos.
• Conclua a aula retomando os objetivos propostos e destacando a importância do ladrilhamento do plano em diferentes áreas, como arquitetura, design e engenharia.