Qual das seguintes afirmações é uma generalização válida sobre o ladrilhamento do plano utilizando polígonos regulares?
(A) -
todo polígono regular pode ser usado para ladrilhar o plano.
(B) -
somente polígonos regulares com número par de lados podem ser usados para ladrilhar o plano.
(C) -
somente polígonos regulares com número ímpar de lados podem ser usados para ladrilhar o plano.
(D) -
polígonos regulares com 3 ou 4 lados não podem ser usados para ladrilhar o plano.
(E) -
polígonos regulares com 5 ou mais lados podem ser usados para ladrilhar o plano.
Explicação
A afirmação (e) é uma generalização válida porque afirma que polígonos regulares com 5 ou mais lados podem ser usados para ladrilhar o plano. isso ocorre porque esses polígonos possuem ângulos internos que dividem 360 graus por um número ímpar de vezes, o que permite que eles se encaixem perfeitamente ao redor de um ponto central.
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (a): nem todos os polígonos regulares podem ser usados para ladrilhar o plano (exemplo: hexágono irregular).
- (b): polígonos regulares com número ímpar de lados também podem ser usados para ladrilhar o plano (exemplo: triângulo equilátero).
- (c): polígonos regulares com número par de lados também podem ser usados para ladrilhar o plano (exemplo: quadrado).
- (d): polígonos regulares com 3 ou 4 lados podem ser usados para ladrilhar o plano (exemplo: triângulo equilátero e quadrado).
Conclusão
A generalização válida é que polígonos regulares com 5 ou mais lados podem ser usados para ladrilhar o plano. essa propriedade é importante em diversas áreas, como arquitetura, design e matemática.