Qual das figuras a seguir não pode ser usada para ladrilhar o plano, ou seja, cobrir toda a superfície sem deixar espaços vazios ou sobreposições?
(A) -
quadrado
(B) -
triângulo equilátero
(C) -
triângulo isósceles
(D) -
pentágono regular
(E) -
hexágono regular
Explicação
Para ladrilhar o plano, é necessário que os ângulos internos dos polígonos utilizados somem 360 graus em cada vértice. o pentágono regular tem ângulos internos de 108 graus, então é impossível encaixar cinco pentágonos regulares em um vértice de forma que cubram completamente o espaço sem deixar lacunas ou sobreposições.
Análise das alternativas
As demais alternativas são todas figuras que podem ser usadas para ladrilhar o plano:
- (a) quadrado: pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios ou sobreposições.
- (b) triângulo equilátero: também pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios ou sobreposições.
- (c) triângulo isósceles: pode ser usado para ladrilhar o plano, embora seja necessário usar triângulos de dois tamanhos diferentes para cobrir completamente o espaço.
- (e) hexágono regular: pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios ou sobreposições, como é comumente visto em favos de mel.
Conclusão
O ladrilhamento do plano é um problema matemático interessante que envolve o estudo de padrões e generalizações. compreender quais polígonos podem ser usados para ladrilhar o plano é essencial para aplicações em diversas áreas, como arquitetura e design.