Considerando os tipos de ladrilhamento apresentados na aula, qual das alternativas abaixo não seria possível utilizar para ladrilhar o plano?
(A) -
triângulos equiláteros
(B) -
quadrados
(C) -
polígonos com 7 lados
(D) -
hexágonos regulares
(E) -
polígonos com 15 lados
Explicação
O teorema de descartes estabelece que, para que um polígono possa ser usado para ladrilhar o plano regular, a soma dos ângulos internos de todos os seus vértices deve ser igual a 360 graus.
no caso do heptágono, a soma dos ângulos internos de cada vértice é de 180 graus, ou seja, 7 * 180 = 1260 graus. portanto, a soma dos ângulos internos de todos os vértices de um heptágono é de 1260 graus, que não é igual a 360 graus.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam polígonos que podem ser usados para ladrilhar o plano regular:
- (a) triângulos equiláteros
- (b) quadrados
- (d) hexágonos regulares
- (e) polígonos com 15 lados (que podem ser decompostos em triângulos, que por sua vez podem ser usados para ladrilhar o plano)
Conclusão
O teorema de descartes é uma ferramenta importante para determinar se um polígono pode ou não ser usado para ladrilhar o plano regular. no caso do heptágono, o teorema indica que ele não pode ser usado para esse propósito.