Qual das seguintes afirmações sobre ladrilhamentos é verdadeira?
(A) -
somente polígonos regulares podem ser usados para ladrilhar o plano.
(B) -
qualquer polígono pode ser usado para ladrilhar o plano.
(C) -
apenas triângulos equiláteros e quadrados podem ser usados para ladrilhar o plano.
(D) -
é possível ladrilhar o plano usando apenas polígonos convexos.
(E) -
é possível ladrilhar o plano usando apenas polígonos não convexos.
Explicação
É possível ladrilhar o plano usando apenas polígonos convexos. isso ocorre porque cada polígono convexo pode ser dividido em um número finito de triângulos, e o plano pode ser ladrilhado usando apenas triângulos.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): polígonos irregulares também podem ser usados para ladrilhar o plano.
- (b): existem alguns polígonos que não podem ser usados para ladrilhar o plano, como o pentágono regular.
- (c): triângulos não equiláteros e outros polígonos além de quadrados também podem ser usados para ladrilhar o plano.
- (e): polígonos não convexos não podem ser usados para ladrilhar o plano sem sobreposições ou lacunas.
Conclusão
Os polígonos convexos são uma classe importante de polígonos que podem ser usados para ladrilhar o plano de forma eficiente e sem sobreposições ou lacunas.