Título da aula: Resolvendo Problemas com Triângulos usando Relações Métricas e Propriedades

Propósito da aula: Desenvolver a capacidade dos alunos de aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno, ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos em diversos contextos.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º ano)

Objetivos de conhecimento:

• Compreender e aplicar as relações métricas em triângulos, incluindo as leis do seno e do cosseno.
• Utilizar as propriedades de congruência e semelhança para resolver problemas envolvendo triângulos.
• Desenvolver habilidades de resolução de problemas e pensamento crítico em contextos geométricos.

Habilidades da BNCC: EM13MAT308 - "Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos."

Materiais necessários:

• Régua ou fita métrica.
• Compasso e transferidor.
• Papel quadriculado ou papel milimetrado.
• Lápis e borracha.
• Calculadoras científicas (opcional).

Plano de Aula Detalhado:

1. Introdução (10 minutos):

   • Revisão dos conceitos básicos de triângulos, incluindo ângulos, lados e relações entre eles.
   • Apresentação dos objetivos da aula e a importância de compreender e aplicar as relações métricas em triângulos.

2. Atividades Práticas (30 minutos):

   • Atividade 1: Medição e Cálculo de Medidas - Os alunos, em grupos, medem os lados e ângulos de um triângulo físico ou desenhado no papel. Eles devem então calcular o perímetro, a área e os ângulos internos do triângulo.
   • Atividade 2: Aplicações das Leis do Seno e Cosseno - Os alunos resolvem problemas matemáticos que envolvem a aplicação das leis do seno e do cosseno para encontrar medidas desconhecidas em triângulos.

3. Demonstração e Exploração de Propriedades (20 minutos):

   • Apresentação das propriedades de congruência e semelhança de triângulos.
   • Utilização de exemplos concretos e diagramas para ilustrar as propriedades e suas aplicações na resolução de problemas.

4. Resolução de Problemas (30 minutos):

   • Trabalho em grupos: os alunos recebem problemas que envolvem a aplicação de relações métricas, leis do seno e cosseno, ou propriedades de congruência e semelhança em triângulos. Eles devem trabalhar juntos para resolver os problemas e apresentar suas soluções à classe.

5. Discussão e Conclusão (10 minutos):

   • Discussão aberta sobre as estratégias utilizadas para resolver os problemas e as dificuldades encontradas.
   • Revisão dos principais conceitos e habilidades aprendidos na aula.

Avaliação: Avaliar o desempenho dos alunos por meio de suas respostas nas atividades práticas, resolução de problemas e participação nas discussões. Fornecer feedback construtivo para ajudar os alunos a identificar áreas de melhoria e fortalecer suas habilidades em geometria e resolução de problemas.