Em um triângulo qualquer, se dois dos lados medem 5 cm e 7 cm, qual é o maior valor possível para a medida do terceiro lado, de modo que o triângulo seja válido?
Explicação
Em um triângulo, a soma de dois lados deve ser sempre maior que a medida do terceiro lado. Portanto, para encontrar o maior valor possível para o terceiro lado, precisamos somar os dois lados conhecidos e subtrair o valor obtido de 180º:
5 cm + 7 cm = 12 cm 180º - 12 cm = 168º
O maior valor possível para o terceiro lado é aquele que, somado aos dois lados conhecidos, resulta em 168º. Podemos testar cada opção:
(A) 11 cm: 5 cm + 7 cm + 11 cm = 23 cm (maior que 180º, portanto inválido) (B) 12 cm: 5 cm + 7 cm + 12 cm = 24 cm (maior que 180º, portanto inválido) (C) 13 cm: 5 cm + 7 cm + 13 cm = 25 cm (maior que 180º, portanto inválido) (D) 14 cm: 5 cm + 7 cm + 14 cm = 26 cm (maior que 180º, portanto inválido) (E) 15 cm: 5 cm + 7 cm + 15 cm = 27 cm (maior que 180º, portanto inválido)
Portanto, o maior valor possível para o terceiro lado é 11 cm, pois é o único que, somado aos dois lados conhecidos, resulta em um valor menor que 180º.
Análise das alternativas
Todas as alternativas, exceto a (A), resultam em um triângulo inválido, pois a soma dos dois lados conhecidos é menor que a medida do terceiro lado:
- (A) 11 cm: 5 cm + 7 cm + 11 cm = 23 cm (válido)
- (B) 12 cm: 5 cm + 7 cm + 12 cm = 24 cm (inválido)
- (C) 13 cm: 5 cm + 7 cm + 13 cm = 25 cm (inválido)
- (D) 14 cm: 5 cm + 7 cm + 14 cm = 26 cm (inválido)
- (E) 15 cm: 5 cm + 7 cm + 15 cm = 27 cm (inválido)
Conclusão
Em um triângulo, a soma de dois lados deve ser sempre maior que a medida do terceiro lado. Portanto, o maior valor possível para o terceiro lado é aquele que, somado aos dois lados conhecidos, resulta em um valor menor que 180º.