Considere o seguinte problema:
(A) -
Utilizar a lei do seno para encontrar o lado AC.
(B) -
Utilizar a lei do cosseno para encontrar o lado AC.
(C) -
Utilizar a propriedade da congruência de triângulos para encontrar o lado AC.
(D) -
Utilizar a propriedade da semelhança de triângulos para encontrar o lado AC.
(E) -
Utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o lado AC.
Explicação
A lei do seno estabelece que, em um triângulo, a razão entre o lado oposto a um ângulo e o seno desse ângulo é constante. No caso do triângulo ABC, podemos montar a seguinte proporção:
AC / sen(C) = AB / sen(B)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
AC / sen(45) = 6 / sen(30)
Resolvendo essa proporção, encontramos o valor de AC:
AC = 6 * sen(45) / sen(30)
AC ≈ 8,48 cm
Análise das alternativas
As demais alternativas não apresentam a resolução correta para o problema:
- (B): A lei do cosseno não pode ser utilizada diretamente para encontrar o lado AC, pois não temos informações sobre o ângulo A.
- (C): A propriedade da congruência de triângulos não pode ser utilizada, pois não temos informações sobre outros triângulos congruentes a ABC.
- (D): A propriedade da semelhança de triângulos não pode ser utilizada, pois não temos informações sobre outros triângulos semelhantes a ABC.
- (E): O teorema de Pitágoras não pode ser utilizado diretamente para encontrar o lado AC, pois não temos informações sobre o ângulo A.
Conclusão
A lei do seno é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem a resolução de triângulos. Ao utilizar essa lei, podemos encontrar medidas desconhecidas de lados e ângulos, mesmo quando não temos informações completas sobre o triângulo.