Qual das seguintes medidas é necessária para calcular a área de um triângulo usando as leis do seno e cosseno?
(A) -
apenas os 3 lados
(B) -
apenas os 3 ângulos
(C) -
2 lados e 1 ângulo
(D) -
2 ângulos e 1 lado
(E) -
preciso de todas as 6 medidas (3 lados e 3 ângulos)
Explicação
As leis do seno e do cosseno são fórmulas trigonométricas que relacionam as medidas de lados e ângulos em triângulos. para calcular a área de um triângulo usando essas fórmulas, precisamos saber as medidas de dois lados e do ângulo entre eles.
Análise das alternativas
- (a) apenas os 3 lados: não é possível calcular a área com apenas os 3 lados. precisamos saber pelo menos um ângulo.
- (b) apenas os 3 ângulos: não é possível calcular a área com apenas os 3 ângulos. precisamos saber pelo menos um lado.
- (c) 2 lados e 1 ângulo: resposta correta. podemos usar as leis do seno e do cosseno para calcular a área com essas medidas.
- (d) 2 ângulos e 1 lado: não é possível calcular a área com apenas 2 ângulos e 1 lado. precisamos saber pelo menos um lado oposto a um dos ângulos.
- (e) preciso de todas as 6 medidas (3 lados e 3 ângulos): com todas as 6 medidas, podemos calcular a área usando a fórmula de heron, mas não precisamos necessariamente das leis do seno e do cosseno.
Conclusão
As leis do seno e do cosseno são ferramentas valiosas para resolver problemas em triângulos quando temos informações parciais. ao compreender essas leis, os alunos podem abordar com confiança uma ampla gama de problemas de geometria e aplicações do mundo real.