Funções Logarítmicas: Explorando uma Ferramenta Matemática para Compreender Fenômenos Diversos
Título da Aula: Funções Logarítmicas: Explorando uma Ferramenta Matemática para Compreender Fenômenos Diversos
Nível: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Código da Habilidade: EM13MAT305
Objetivos de Aprendizagem:
- Compreender o conceito de funções logarítmicas e suas propriedades;
- Resolver problemas envolvendo funções logarítmicas em diferentes contextos, como abalos sísmicos, pH, radioatividade e Matemática Financeira;
- Interpretar graficamente a variação das grandezas envolvidas em funções logarítmicas;
- Aplicar funções logarítmicas para modelar e resolver problemas reais.
Materiais Necessários:
- Quadro branco ou lousa;
- Marcadores ou giz;
- Lápis e papel para cada aluno;
- Calculadoras científicas (opcional);
- Acesso a aplicativos ou softwares de gráficos (opcional).
Duração: 2 horas (2 aulas de 50 minutos cada)
Procedimento:
Aula 1:
- Introdução (10 minutos):
- Inicie a aula com uma discussão sobre a importância das funções logarítmicas em diferentes áreas do conhecimento, como Matemática Financeira, Ciências Naturais e Engenharia.
- Apresente o conceito básico de funções logarítmicas como inversas das funções exponenciais.
- Propriedades das Funções Logarítmicas (20 minutos):
- Apresente as principais propriedades das funções logarítmicas, como leis dos logaritmos, mudança de base e logaritmos de produtos e quocientes.
- Utilize exemplos para ilustrar cada propriedade e incentive os alunos a participarem ativamente.
- Exercícios de Fixação (15 minutos):
- Distribua exercícios simples para que os alunos pratiquem a aplicação das propriedades das funções logarítmicas.
- Circule pela sala, prestando assistência e esclarecendo dúvidas.
Aula 2:
- Resolução de Problemas (25 minutos):
- Apresente problemas contextualizados em diferentes áreas do conhecimento que envolvam funções logarítmicas.
- Incentive os alunos a trabalhar em grupos para resolver os problemas, estimulando a discussão e a colaboração.
- Interpretação Gráfica (15 minutos):
- Utilize aplicativos ou softwares de gráficos (ou desenhe manualmente) para ilustrar graficamente a variação das grandezas envolvidas em funções logarítmicas.
- Discuta com os alunos o comportamento dos gráficos e como eles podem ser usados para entender melhor o comportamento das funções.
- Aplicação em Modelagem Matemática (10 minutos):
- Apresente um exemplo de como funções logarítmicas podem ser usadas para modelar fenômenos reais, como o decaimento radioativo ou o crescimento populacional.
- Discuta a importância da modelagem matemática e como ela pode ajudar a entender e prever comportamentos complexos.
Questões
Clique no card para ver detalhes da questão
Em qual das seguintes equações a função logarítmica é utilizada para modelar o decaimento radioativo?
Resposta: log₁₀ (z) = -2
Em qual das seguintes situações uma função logarítmica pode ser utilizada para modelar o fenômeno?
Resposta: decaimento radioativo de um elemento químico
Em qual dos seguintes contextos as funções logarítmicas são utilizadas para modelar um fenômeno real?
Resposta: Determinação da magnitude de terremotos.
Em uma equação logarítmica, qual das seguintes operações é utilizada para isolar a incógnita na base do logaritmo?
Resposta: multiplicação
Em uma função logarítmica, o que representa a base do logaritmo?
Resposta: O número que está sendo elevado à potência.
Em uma função logarítmica, o que representa o argumento do logaritmo?
Resposta: O número que está sendo elevado à potência
Qual das seguintes afirmações sobre funções logarítmicas é falsa?
Resposta: seus gráficos são sempre linhas retas.
Qual das seguintes afirmações sobre funções logarítmicas é verdadeira?
Resposta: elas são usadas para modelar crescimento populacional.
Qual das seguintes aplicações de funções logarítmicas é usada para estudar o crescimento populacional?
Resposta: modelagem do crescimento populacional
Qual das seguintes expressões é equivalente a log3(27)?
Resposta: 3
Qual das seguintes funções logarítmicas é usada para modelar o decaimento radioativo?
Resposta: f(x) = ln(x)
Qual das seguintes opções apresenta um problema que pode ser resolvido utilizando uma função logarítmica?
Resposta: Um biólogo quer estudar o crescimento de uma população de bactérias que dobra de tamanho a cada 24 horas.
Qual das seguintes opções é a definição correta de logaritmo?
Resposta: é o expoente ao qual um número base deve ser elevado para produzir um determinado número.
Qual dos seguintes fenômenos é melhor modelado por uma função logarítmica?
Resposta: decaimento radioativo
Qual é a propriedade das funções logarítmicas que permite resolver a equação log₂(x + 3) = 5?
Resposta: Propriedade da mudança de base;
Qual é a propriedade das funções logarítmicas que permite simplificar o logaritmo de um produto de dois números?
Resposta: Logaritmo do produto é igual ao produto dos logaritmos.