Qual é a propriedade das funções logarítmicas que permite simplificar o logaritmo de um produto de dois números?
(A) -
Logaritmo da soma é igual à soma dos logaritmos.
(B) -
Logaritmo do produto é igual ao produto dos logaritmos.
(C) -
Logaritmo da diferença é igual à diferença dos logaritmos.
(D) -
Logaritmo do quociente é igual ao quociente dos logaritmos.
(E) -
Logaritmo da potência é igual ao expoente vezes o logaritmo da base.
Explicação
A propriedade das funções logarítmicas que permite simplificar o logaritmo de um produto de dois números é: logaritmo do produto é igual ao produto dos logaritmos.
Matematicamente, essa propriedade pode ser escrita da seguinte forma:
$$\log(ab) = \log(a) + \log(b)$$
onde $a$ e $b$ são números positivos e $b \neq 0$.
Análise das alternativas
- (A): Logaritmo da soma não é igual à soma dos logaritmos.
- (B): Logaritmo do produto é igual ao produto dos logaritmos.
- (C): Logaritmo da diferença não é igual à diferença dos logaritmos.
- (D): Logaritmo do quociente não é igual ao quociente dos logaritmos.
- (E): Logaritmo da potência é igual ao expoente vezes o logaritmo da base.
Conclusão
A propriedade das funções logarítmicas que permite simplificar o logaritmo de um produto de dois números é logaritmo do produto é igual ao produto dos logaritmos. Essa propriedade é fundamental para resolver problemas envolvendo logaritmos de produtos e quocientes.