Qual das seguintes expressões é equivalente a log3(27)?
(A) -
9
(B) -
3
(C) -
1/3
(D) -
3^2
(E) -
2/3
Explicação
Usando a propriedade do logaritmo de uma potência, que diz que logₐ(bⁿ) = n logₐ(b), podemos reescrever log3(27) como log3(3³). como 3³ = 27, temos:
log3(27) = log3(3³) = 3 log3(3)
e como log3(3) = 1, temos:
log3(27) = 3 * 1 = 3
portanto, log3(27) é equivalente a 3.
Análise das alternativas
- (a) 9: incorreto, pois 9 não é o logaritmo base 3 de 27.
- (c) 1/3: incorreto, pois 1/3 não é o logaritmo base 3 de 27.
- (d) 3^2: incorreto, pois 3^2 = 9, que não é o logaritmo base 3 de 27.
- (e) 2/3: incorreto, pois 2/3 não é o logaritmo base 3 de 27.
Conclusão
O logaritmo base 3 de 27 é 3, pois 3 elevado a 3 é igual a 27. portanto, a resposta correta é (b) 3.