Qual é a propriedade das funções logarítmicas que permite resolver a equação log₂(x + 3) = 5?
(A) -
Propriedade da soma;
(B) -
Propriedade do produto;
(C) -
Propriedade da potência;
(D) -
Propriedade da mudança de base;
(E) -
Propriedade da raiz.
Dica
Para resolver equações logarítmicas, é importante conhecer e aplicar as propriedades das funções logarítmicas. Pratique a resolução de problemas para se tornar proficiente na aplicação dessas propriedades.
Explicação
A propriedade da mudança de base permite converter um logaritmo de uma base para outra. Na equação dada, log₂(x + 3) = 5, podemos usar a propriedade da mudança de base para escrever 2^5 = x + 3. Resolvendo essa equação, encontramos x = 32 - 3 = 29.
Análise das alternativas
As outras alternativas não se aplicam à resolução da equação dada:
- (A) Propriedade da soma: não há soma de logaritmos na equação.
- (B) Propriedade do produto: não há produto de logaritmos na equação.
- (C) Propriedade da potência: não há potência de logaritmos na equação.
- (E) Propriedade da raiz: não há raiz de logaritmos na equação.
Conclusão
A propriedade da mudança de base é uma ferramenta poderosa para resolver equações logarítmicas. Ela permite converter um logaritmo de uma base para outra, facilitando a resolução de equações complexas.