Qual das seguintes opções apresenta um problema que pode ser resolvido utilizando uma função logarítmica?
(A) -
Um engenheiro quer calcular a potência necessária para elevar um objeto de massa 100 kg a uma altura de 10 metros em 5 segundos.
(B) -
Um médico quer determinar a dosagem de um medicamento necessária para que sua concentração no sangue atinja um nível terapêutico em 24 horas.
(C) -
Um economista quer estimar o tempo necessário para que um investimento de R$ 10.000,00 atinja o valor de R$ 20.000,00 a uma taxa de juros composta de 10% ao ano.
(D) -
Um biólogo quer estudar o crescimento de uma população de bactérias que dobra de tamanho a cada 24 horas.
(E) -
Um químico quer determinar a quantidade de reagente necessária para que uma reação química atinja o equilíbrio em 1 hora.
Dica
Para resolver problemas envolvendo funções logarítmicas, é importante:
- Identificar as grandezas envolvidas e como elas estão relacionadas;
- Escolher a função logarítmica apropriada;
- Aplicar as propriedades das funções logarítmicas para simplificar a expressão;
- Resolver a equação ou desigualdade resultante.
Explicação
O crescimento da população de bactérias segue um padrão logarítmico, pois a cada período de tempo fixo (24 horas) a população dobra de tamanho.
Análise das alternativas
As demais alternativas não apresentam problemas que podem ser resolvidos diretamente utilizando uma função logarítmica:
- (A): O problema envolve o cálculo da potência necessária para elevar um objeto a uma determinada altura, o que não está relacionado com funções logarítmicas.
- (B): O problema envolve o cálculo da dosagem de um medicamento, o que não está diretamente relacionado com funções logarítmicas.
- (C): O problema envolve o cálculo do tempo necessário para que um investimento atinja um determinado valor, o que pode ser resolvido utilizando funções exponenciais.
- (E): O problema envolve o cálculo da quantidade de reagente necessária para uma reação química atingir o equilíbrio, o que não está diretamente relacionado com funções logarítmicas.
Conclusão
As funções logarítmicas são ferramentas matemáticas poderosas que podem ser usadas para resolver problemas em diversas áreas do conhecimento.