Explorando Relações entre Variáveis Numéricas com Análise de Dados e Modelagem Linear
Título da Aula: Explorando Relações entre Variáveis Numéricas com Análise de Dados e Modelagem Linear
Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)
Objetivos de Aprendizagem:
- Investigar conjuntos de dados envolvendo duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação.
- Identificar a variação existente na relação entre essas variáveis.
- Utilizar uma reta para descrever essa relação observada.
Habilidades da BNCC: EM13MAT510 - Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Materiais e Recursos:
- Computadores ou tablets com acesso à internet (se disponível)
- Software de análise de dados (como planilhas eletrônicas)
- Conjuntos de dados reais e contextualizados, envolvendo duas variáveis numéricas relevantes (por exemplo, dados sobre temperatura e consumo de energia, dados econômicos, dados de saúde, dados ambientais, entre outros)
- Quadro branco ou tela de projeção
- Marcadores ou canetas
- Folhas de papel e lápis para anotações
- Régua e transferidor
Procedimentos:
- Introdução (10 minutos):
- Inicie a aula apresentando os objetivos de aprendizagem e o tema da aula: investigação de conjuntos de dados e modelagem linear.
- Estimule os alunos a refletirem sobre a importância de analisar dados para tomar decisões e resolver problemas na vida real.
- Exploração de Dados (20 minutos):
- Divida a turma em pequenos grupos.
- Forneça a cada grupo um conjunto de dados envolvendo duas variáveis numéricas.
- Oriente os alunos a utilizarem tecnologias da informação (se disponíveis) ou planilhas eletrônicas para organizar e analisar os dados.
- Peça-lhes que identifiquem padrões, tendências e variações nos dados.
- Representação Gráfica (30 minutos):
- Oriente os alunos a criarem gráficos de dispersão para representar os dados coletados.
- Se necessário, revise conceitos básicos de gráficos de dispersão, como eixos coordenados, pontos de dados e escalas.
- Incentive os alunos a discutirem as informações reveladas pelo gráfico e a identificar possíveis relações entre as variáveis.
- Modelagem Linear (20 minutos):
- Apresente o conceito de modelagem linear e explique como uma reta pode ser utilizada para descrever a relação observada entre as variáveis.
- Oriente os alunos a determinar a equação da reta que melhor se ajusta aos dados coletados.
- Utilize tecnologias da informação (se disponíveis) ou métodos manuais para calcular os parâmetros da reta (coeficiente angular e intercepto).
- Interpretação e Análise (20 minutos):
- Peça aos alunos que analisem a equação da reta obtida e discutam seu significado em relação aos dados coletados.
- Estimule-os a refletir sobre a precisão e a limitação do modelo linear para representar a relação entre as variáveis.
- Apresente e explique conceitos como correlação e coeficiente de determinação para avaliar a qualidade do modelo linear.
- Conclusão e Aplicação (10 minutos):
- Retome os objetivos de aprendizagem e promova uma discussão final sobre a importância da análise de dados e da modelagem linear para resolver problemas reais.
- Incentive os alunos a aplicarem os conhecimentos adquiridos em situações práticas e cotidianas.
Questões
Clique no card para ver detalhes da questão
Qual dos seguintes gráficos de dispersão representa melhor uma relação linear entre as variáveis x e y?
Resposta: um gráfico onde os pontos de dados formam uma linha reta ascendente.
Em qual das seguintes situações o uso da modelagem linear **não** é apropriado?
Resposta: analisar a evolução do preço de uma ação ao longo do tempo.
Qual dos seguintes conjuntos de dados não é adequado para uma análise de relacionamento linear?
Resposta: cor preferida e idade das pessoas
Qual dos conjuntos de dados abaixo pode ser representado por uma reta crescente?
Resposta: Número de horas de estudo e nota em uma prova de matemática
Qual das equações de reta abaixo representa melhor a relação entre as variáveis numéricas (x) e (y) mostradas no gráfico de dispersão?
Resposta: y = 2x + 5
Qual das seguintes afirmações sobre a equação de uma reta é falsa?
Resposta: A equação da reta pode ser determinada por dois pontos distintos da reta.
Qual das seguintes relações entre duas variáveis numéricas é mais adequada para ser representada por uma reta?
Resposta: o número de horas trabalhadas e o salário recebido
Qual dos seguintes gráficos de dispersão apresenta uma forte relação linear positiva entre as variáveis x e y?
Resposta: um gráfico onde os pontos formam uma linha reta com inclinação positiva.
Em um conjunto de dados envolvendo duas variáveis numéricas, o que representa a correlação entre elas?
Resposta: A força da relação linear entre as variáveis.
Qual das seguintes relações entre as variáveis **x** (idade) e **y** (comprimento do cabelo) apresenta uma correlação negativa?
Resposta: y diminui à medida que x aumenta
Em um gráfico de dispersão, o que o coeficiente angular da reta de regressão representa?
Resposta: A variação na variável dependente para uma variação unitária na variável independente.
Em qual das equações abaixo a reta representa uma relação de proporcionalidade inversa entre as variáveis x e y?
Resposta: y = 1/x
Qual das seguintes afirmações sobre modelagem linear é verdadeira?
Resposta: o coeficiente de determinação mede a precisão do modelo linear.
Em uma análise de dados, o que o coeficiente angular de uma reta de regressão representa?
Resposta: A inclinação da reta de regressão em relação ao eixo horizontal.