Título da aula: "Explorando Progressões Geométricas e Funções Exponenciais: Uma Jornada Matemática"

Propósito da aula: Esta aula tem como objetivo desenvolver a compreensão dos alunos sobre progressões geométricas (PGs) e suas relações com funções exponenciais de domínios discretos. Os alunos explorarão as propriedades dessas funções, deduzirão fórmulas e resolverão problemas práticos envolvendo PGs e funções exponenciais.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de conhecimento:

• Compreender o conceito de progressão geométrica e suas características.
• Associar progressões geométricas a funções exponenciais de domínios discretos.
• Analisar as propriedades das funções exponenciais de domínios discretos.
• Deduzir fórmulas para calcular termos e somas de PGs e funções exponenciais.
• Resolver problemas práticos envolvendo PGs e funções exponenciais.

Habilidades da BNCC: EM13MAT508 - "Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas."

Materiais necessários:

• Quadro branco ou projetor.
• Marcadores ou canetas para quadro branco.
• Folhas de papel e canetas ou lápis para os alunos.
• Calculadoras (opcional).

Plano de Aula Detalhado:

1. Introdução (10 minutos):

   • Inicie a aula com uma breve discussão sobre progressões aritméticas, relembrando conceitos básicos como termos, razão e fórmula do termo geral.
   • Em seguida, apresente o conceito de progressão geométrica (PG), destacando suas características e diferenças em relação às progressões aritméticas.

2. Associação entre PGs e Funções Exponenciais (15 minutos):

   • Apresente o conceito de função exponencial de domínio discreto, definindo a função e destacando suas propriedades básicas.
   • Demonstre a relação entre PGs e funções exponenciais, mostrando como uma PG pode ser representada por uma função exponencial de domínio discreto e vice-versa.

3. Propriedades das Funções Exponenciais (20 minutos):

   • Explore as propriedades das funções exponenciais de domínios discretos, como crescimento ou decrescimento exponencial, assíntotas e simetria.
   • Utilize exemplos numéricos e gráficos para ilustrar essas propriedades e garantir a compreensão dos alunos.

4. Fórmulas para PGs e Funções Exponenciais (25 minutos):

   • Deduza as fórmulas para calcular o termo geral de uma PG e a soma dos termos de uma PG finita.
   • Mostre como essas fórmulas podem ser utilizadas para resolver problemas práticos envolvendo PGs.
   • Semelhantemente, deduza as fórmulas para calcular o termo geral e a soma dos termos de uma função exponencial de domínio discreto.

5. Resolução de Problemas (30 minutos):

   • Proponha uma série de problemas práticos envolvendo PGs e funções exponenciais.
   • Incentive os alunos a trabalhar em grupos para resolver os problemas, aplicando as fórmulas e propriedades aprendidas.
   • Circule pela sala, fornecendo assistência e orientação conforme necessário.

6. Conclusão (10 minutos):

   • Revise os principais conceitos abordados na aula, destacando a relação entre PGs e funções exponenciais e as fórmulas deduzidas.
   • Encoraje os alunos a refletir sobre a importância dessas funções em diferentes áreas do conhecimento.