Em uma progressão geométrica, qual das afirmações abaixo é verdadeira sobre a relação entre o primeiro e o último termo?
(A) -
O primeiro termo é sempre menor que o último termo.
(B) -
O último termo é sempre menor que o primeiro termo.
(C) -
O primeiro termo é sempre igual ao último termo.
(D) -
O primeiro termo é sempre maior que o último termo se a razão for menor que 1.
(E) -
O último termo é sempre maior que o primeiro termo se a razão for maior que 1.
Explicação
Em uma progressão geométrica, a razão (r) determina a relação entre os termos. Se a razão for maior que 1, cada termo subsequente é maior que o termo anterior. Portanto, o último termo (que é o nth termo) será sempre maior que o primeiro termo.
Análise das alternativas
As outras alternativas são falsas:
- (A): Isso não é sempre verdadeiro. Se a razão for menor que 1, o primeiro termo será maior que o último termo.
- (B): Isso não é sempre verdadeiro. Se a razão for maior que 1, o último termo será maior que o primeiro termo.
- (C): Isso só é verdadeiro se a razão for igual a 1, o que não é o caso em uma progressão geométrica.
- (D): Isso só é verdadeiro se a razão for menor que 1. Se a razão for maior que 1, o primeiro termo será menor que o último termo.
Conclusão
Compreender a relação entre o primeiro e o último termo em uma progressão geométrica é essencial para analisar e resolver problemas envolvendo essas sequências.