Qual das seguintes equações representa uma progressão geométrica (pg) com primeiro termo igual a 2 e razão igual a 3?
(A) -
a_n = 2n
(B) -
a_n = 2 + 3n
(C) -
a_n = 2 * 3^(n-1)
(D) -
a_n = 2 / 3^(n-1)
(E) -
a_n = 2n + 3
Explicação
Uma progressão geométrica (pg) é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante não nula, chamada de razão. a equação geral de uma pg é:
a_n = a_1 * r^(n-1)
onde:
- a_n é o n-ésimo termo da pg
- a_1 é o primeiro termo da pg
- r é a razão da pg
na equação (c), temos:
a_n = 2 * 3^(n-1)
onde:
- a_1 = 2 (primeiro termo)
- r = 3 (razão)
portanto, a equação (c) representa uma pg com primeiro termo igual a 2 e razão igual a 3.
Análise das alternativas
- (a): não é uma pg porque os termos não são obtidos multiplicando o termo anterior por uma constante.
- (b): não é uma pg porque os termos não são obtidos multiplicando o termo anterior por uma constante.
- (d): não é uma pg porque os termos estão sendo divididos pela razão.
- (e): não é uma pg porque os termos são obtidos somando uma constante ao termo anterior.
Conclusão
A equação (c) é a única que representa corretamente uma pg com primeiro termo igual a 2 e razão igual a 3.