Em uma progressão geométrica (pg), o primeiro termo é igual a 5 e a razão é 2. qual é o décimo termo desta pg?
(A) -
32
(B) -
64
(C) -
128
(D) -
256
(E) -
512
Explicação
Para calcular o décimo termo de uma pg, utilizamos a fórmula do termo geral:
a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> * r^(n-1)
onde:
- an é o n-ésimo termo da pg
- a1 é o primeiro termo da pg
- r é a razão da pg
- n é o número do termo que queremos calcular
substituindo os valores fornecidos, temos:
a<sub>10</sub> = 5 * 2^(10-1)
a<sub>10</sub> = 5 * 2<sup>9</sup>
a<sub>10</sub> = 5 * 512
a<sub>10</sub> = 128
portanto, o décimo termo da pg é 128.
Análise das alternativas
- (a) 32 está incorreto pois é o sexto termo da pg.
- (b) 64 está incorreto pois é o sétimo termo da pg.
- (c) 128 está correto pois é o décimo termo da pg.
- (d) 256 está incorreto pois é o oitavo termo da pg.
- (e) 512 está incorreto pois é o nono termo da pg.
Conclusão
A compreensão do conceito de progressões geométricas e o uso da fórmula do termo geral são fundamentais para resolver problemas envolvendo pgs.