Qual das funções abaixo representa uma progressão geométrica de primeiro termo igual a 1 e razão igual a 3?
(A) -
f(n) = n + 2
(B) -
f(n) = 3^n
(C) -
f(n) = 2n + 1
(D) -
f(n) = n^3 - 1
(E) -
f(n) = 5 - 2n
Explicação
Uma progressão geométrica (pg) é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante não nula chamada razão (r). o primeiro termo é representado por a_1.
a função f(n) = 3^n representa uma pg porque cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 3, que é a razão. além disso, o primeiro termo é f(1) = 3^1 = 3, que é igual a 1.
Análise das alternativas
- (a) f(n) = n + 2: não é uma pg porque a diferença entre os termos é constante (2), e não proporcional a cada termo.
- (b) f(n) = 3^n: é uma pg porque cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 3.
- (c) f(n) = 2n + 1: não é uma pg porque a diferença entre os termos varia de acordo com o valor de n.
- (d) f(n) = n^3 - 1: não é uma pg porque os termos não são obtidos multiplicando um termo anterior por uma constante.
- (e) f(n) = 5 - 2n: não é uma pg porque a diferença entre os termos é constante (-2), e não proporcional a cada termo.
Conclusão
Portanto, a função que representa uma pg de primeiro termo igual a 1 e razão igual a 3 é f(n) = 3^n.