Em qual das opções abaixo o termo "progressão geométrica" (pg) é utilizado corretamente?
(A) -
a sequência 1, 3, 5, 7, 9 é uma pg com razão 1.
(B) -
a sequência 2, 4, 8, 16, 32 é uma função exponencial com base 2.
(C) -
a fórmula para o termo geral de uma pg é a_n = a_1 * q^(n - 1), onde q é a razão.
(D) -
a função f(x) = 3^x é uma pg com primeiro termo 3 e razão 3.
(E) -
a soma dos termos de uma pg finita é dada pela fórmula s_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q), onde q é a razão.
Explicação
A alternativa (c) utiliza o termo "progressão geométrica" corretamente, pois define a fórmula para o termo geral de uma pg.
Análise das alternativas
- (a): esta alternativa é incorreta, pois descreve uma progressão aritmética, não uma pg.
- (b): esta alternativa é incorreta, pois descreve uma função exponencial, não uma pg.
- (d): esta alternativa é incorreta, pois uma função exponencial é uma função contínua, enquanto uma pg é uma sequência discreta.
- (e): esta alternativa é incorreta, pois descreve a fórmula para a soma dos termos de uma pg finita, não o próprio conceito de pg.
Conclusão
É importante entender a diferença entre progressões geométricas (pgs) e funções exponenciais. as pgs são sequências discretas com termos que crescem ou decrescem por uma razão constante, enquanto as funções exponenciais são funções contínuas com crescimento ou decrescimento exponencial.