Título da aula: Progressões Aritméticas e Funções Afins: Explorando Relacionamentos e Aplicações

Propósito da aula: Esta aula visa introduzir os alunos do Ensino Médio aos conceitos de progressões aritméticas (PA) e funções afins, destacando suas relações e aplicações práticas. Os alunos aprenderão a identificar e associar essas estruturas matemáticas, deduzir fórmulas e resolver problemas diversos.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de conhecimento:

• Compreender os conceitos de progressão aritmética (PA) e função afim;
• Identificar e associar PAs a funções afins de domínios discretos;
• Explorar e analisar as propriedades de PAs e funções afins;
• Deduzir fórmulas relacionadas a PAs e funções afins;
• Aplicar esses conceitos para resolver problemas práticos e interdisciplinares.

Habilidades da BNCC: EM13MAT507 - "Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas."

Materiais necessários:

• Quadro branco ou projetor;
• Marcadores ou caneta;
• Folhas de papel e canetas ou lápis para anotações;
• Computadores ou tablets com acesso à internet (opcional, para pesquisa adicional).

Plano de Aula Detalhado:

1. Introdução (10 minutos):

   • Inicie a aula com uma discussão sobre sequências numéricas e padrões. Apresente o conceito de progressão aritmética (PA), definindo-a como uma sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma.

2. Exploração de Progressões Aritméticas (20 minutos):

   • Exiba diferentes exemplos de PAs e peça aos alunos que identifiquem a diferença comum (d) em cada caso.
   • Discuta as propriedades das PAs, como a fórmula para o enésimo termo (an) e a soma dos n primeiros termos (Sn).

3. Funções Afins (20 minutos):

   • Introduza o conceito de função afim, definindo-a como uma função do primeiro grau, ou seja, uma função cuja expressão algébrica é da forma f(x) = ax + b, onde a e b são constantes reais e a ≠ 0.
   • Mostre exemplos de funções afins e peça aos alunos que identifiquem o coeficiente angular (a) e o termo independente (b) em cada caso.

4. Associação entre PAs e Funções Afins (25 minutos):

   • Demonstre a relação entre PAs e funções afins, mostrando que uma PA pode ser representada por uma função afim de domínio discreto.
   • Discuta como as propriedades das PAs se refletem nas propriedades das funções afins associadas.
   • Apresente fórmulas que relacionam os elementos de uma PA com os coeficientes da função afim correspondente.

5. Aplicações e Resolução de Problemas (30 minutos):

   • Proponha situações práticas e interdisciplinares que envolvam PAs e funções afins.
   • Oriente os alunos na resolução desses problemas, mostrando como utilizar as fórmulas e propriedades aprendidas.
   • Encoraje os alunos a buscar aplicações criativas e a explorar a interdisciplinaridade desses conceitos.

Conclusão: Reflita com os alunos sobre a importância de compreender as relações entre PAs e funções afins, destacando sua utilidade em diversas áreas do conhecimento e na resolução de problemas práticos.