Qual das seguintes expressões representa a função afim associada à progressão aritmética abaixo?
(A) -
f(x) = 5x - 2
(B) -
f(x) = x + 5
(C) -
f(x) = 5x - 15
(D) -
f(x) = x - 5
(E) -
f(x) = 5x + 15
Explicação
A diferença comum (d) da PA fornecida é 5. Portanto, o coeficiente angular da função afim associada também deve ser 5. Como o primeiro termo da PA é 3, o termo independente da função afim é -2 (para tornar f(1) = 3).
Portanto, a função afim que representa a PA dada é f(x) = 5x - 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam corretamente a função afim associada à PA fornecida:
- (B): O coeficiente angular é 1, não 5.
- (C): O termo independente é -15, não -2.
- (D): O coeficiente angular é -5, não 5.
- (E): O termo independente é 15, não -2.
Conclusão
Entender a relação entre progressões aritméticas e funções afins é essencial para resolver problemas envolvendo esses conceitos. Ao identificar a diferença comum da PA e o primeiro termo, podemos deduzir a função afim associada e utilizá-la para analisar e resolver problemas.