Qual das alternativas abaixo representa uma função afim que está associada à progressão aritmética (3, 7, 11, 15, ...)?
(A) -
f(x) = x + 2
(B) -
f(x) = 2x + 1
(C) -
f(x) = 4x - 5
(D) -
f(x) = 3x - 2
(E) -
f(x) = x - 3
Dica
Para encontrar a função afim associada a uma PA, basta conhecer o primeiro termo (a) e a diferença comum (d). Use a fórmula f(x) = a + d(x - 1).
Explicação
A diferença comum da PA é 4, ou seja, d = 4. O primeiro termo da PA é 3, ou seja, a = 3. Portanto, a função afim que representa esta PA é f(x) = a + d(x - 1), que neste caso é f(x) = 3 + 4(x - 1) = 3x - 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam a função afim correta associada à PA fornecida:
- (A): Esta função não possui a diferença comum correta.
- (B): Esta função não possui o primeiro termo correto.
- (C): Esta função não possui a diferença comum ou o primeiro termo correto.
- (E): Esta função possui a diferença comum correta, mas não o primeiro termo correto.
Conclusão
A correta identificação da função afim associada a uma PA é essencial para analisar propriedades e resolver problemas envolvendo progressões aritméticas. Compreender essa relação permite aos alunos aplicarem seus conhecimentos em diversas áreas práticas.