Considere a seguinte situação: uma empresa decide aumentar o salário de seus funcionários em r$ 50,00 a cada ano. se o salário inicial de um funcionário é de r$ 1.200,00, qual será seu salário após 5 anos?

A fórmula para o enésimo termo (an) de uma progressão aritmética é dada por:

an = a1 + (n - 1) * d

onde:

• a1 é o primeiro termo
• n é o número do termo que desejamos encontrar
• d é a diferença comum

na situação dada, o primeiro termo (a1) é 1.200 e a diferença comum (d) é 50. para encontrar o salário após 5 anos (n = 5), substituímos esses valores na fórmula:

a5 = 1.200 + (5 - 1) * 50
a5 = 1.200 + 4 * 50
a5 = 1.200 + 200
a5 = 1.400

• (b) sn = 1.200 + 50n: esta é a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma pa, não para o enésimo termo.
• (c) an = 50 + 1.200n: esta é uma pa com a1 = 50 e d = 1.200, diferente dos valores fornecidos.
• (d) sn = 50 + 1.200n: novamente, esta é a fórmula para a soma dos n primeiros termos, não para o enésimo termo.
• (e) an = 1.250 + 50(n - 1): esta é uma pa com a1 = 1.250 e d = 50, mas a diferença começa em n - 1, o que não corresponde à situação dada.

Portanto, a opção (a) an = 1.200 + 50n representa corretamente a progressão aritmética que modela a situação dada, onde o salário do funcionário após 5 anos é de r$ 1.400,00.