Qual das seguintes expressões é uma função afim que representa a progressão aritmética 2, 5, 8, 11, ...?

Para encontrar a função afim que representa uma progressão aritmética, utilizamos a fórmula f(x) = a * n + b, onde:

• "a" é a diferença comum (d) da pa;
• "n" é o número do termo;
• "b" é o primeiro termo (a1) da pa.

na progressão aritmética dada, a diferença comum (d) é 3 (5 - 2 = 8 - 5 = 11 - 8 = 3). portanto, a = 3.

o primeiro termo (a1) é 2. portanto, b = 2.

substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

f(x) = 3 * n + 2

como a pa é representada por números naturais (n = 1, 2, 3, ...), podemos simplificar a expressão para:

f(x) = 3x + 2

portanto, a função afim que representa a progressão aritmética dada é f(x) = 2x + 1.

As demais alternativas não representam a progressão aritmética dada porque possuem diferenças comuns ou primeiros termos diferentes.

• (a): d = 1 (não é 3); b = 1 (não é 2)
• (c): d = 3 (correto); b = -1 (não é 2)
• (d): d = 4 (não é 3); b = 1 (não é 2)
• (e): d = 5 (não é 3); b = -1 (não é 2)

É importante entender a relação entre progressões aritméticas e funções afins para resolver problemas que envolvam essas estruturas matemáticas. a capacidade de converter uma pa em uma função afim permite que os alunos apliquem fórmulas e propriedades algébricas para analisar e resolver problemas.