Título da Aula: "Progressões Aritméticas e Funções Afins: Desvendando Padrões e Aplicações"

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de Aprendizagem:

• Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos;
• Analisar propriedades de PAs e funções afins;
• Deduzir algumas fórmulas relacionadas a PAs e funções afins;
• Resolver problemas que envolvam PAs e funções afins.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou projetor multimídia;
• Marcadores ou canetas;
• Folhas de papel ou cadernos para os alunos;
• Calculadoras (opcional).

Introdução (10 minutos):

• Inicie a aula com uma discussão sobre sequências numéricas e padrões.
• Apresente o conceito de progressão aritmética (PA), definindo-a como uma sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante.
• Forneça exemplos de PAs e peça aos alunos que identifiquem a diferença comum de cada sequência.

Atividades (30 minutos):

• Divida a turma em pequenos grupos e distribua cartões com sequências numéricas.
• Peça aos grupos que identifiquem se as sequências são PAs ou não e, em caso afirmativo, que encontrem a diferença comum.
• Após alguns minutos, reúna a turma e discuta as respostas dos grupos.

Explicação e Demonstração (20 minutos):

• Apresente a função afim de domínio discreto, definindo-a como uma função cujos valores são obtidos a partir de uma progressão aritmética.
• Mostre a relação entre uma PA e sua função afim correspondente, destacando que a diferença comum da PA é igual ao coeficiente angular da função afim.
• Prove algumas fórmulas relacionadas a PAs e funções afins, como a fórmula do termo geral e a fórmula da soma dos n primeiros termos.

Aplicação e Resolução de Problemas (30 minutos):

• Distribua problemas que envolvam PAs e funções afins.
• Peça aos alunos que resolvam os problemas individualmente ou em pequenos grupos.
• Após alguns minutos, reúna a turma e discuta as soluções dos problemas.

Conclusão (10 minutos):

• Revise os principais conceitos e fórmulas aprendidos durante a aula.
• Promova uma discussão sobre a importância das PAs e funções afins na resolução de problemas práticos.