Qual das seguintes funções é uma função afim de domínio discreto que representa uma progressão aritmética de diferença comum 3?

Uma função afim de domínio discreto é uma função cujos valores são obtidos a partir de uma progressão aritmética. Isso significa que, se temos uma PA definida por {a1, a2, a3, ...}, podemos construir uma função afim correspondente f(x) tal que f(1) = a1, f(2) = a2, f(3) = a3, e assim por diante.

No caso da função f(x) = 4 - 3x, podemos ver que ela é afim porque é uma função de primeiro grau (ou seja, o maior expoente de x é 1). Além disso, seu domínio é discreto, pois x só pode assumir valores inteiros.

Para verificar se essa função representa uma PA de diferença comum 3, precisamos calcular o valor de f(x) para x = 1, x = 2 e x = 3 e, então, verificar se a diferença entre esses valores é sempre 3.

• f(1) = 4 - 3(1) = 1
• f(2) = 4 - 3(2) = -2
• f(3) = 4 - 3(3) = -5

Podemos ver que a diferença entre f(2) e f(1) é -2 - 1 = -3, e a diferença entre f(3) e f(2) é -5 - (-2) = -3. Portanto, f(x) = 4 - 3x representa uma PA de diferença comum 3.

As demais alternativas não representam PAs de diferença comum 3:

• (A): f(x) = 2x + 1 não é uma PA porque a diferença comum não é constante.
• (B): f(x) = 3x - 2 não é uma PA porque o domínio não é discreto.
• (C): f(x) = x^2 + 2x - 3 não é uma PA porque não é uma função afim.
• (E): f(x) = 5x não é uma PA porque a diferença comum não é 3.

As progressões aritméticas e funções afins são ferramentas matemáticas importantes para resolver problemas práticos, como calcular o valor de uma anuidade ou o montante de um empréstimo. Saber identificar e manipular essas funções é essencial para a formação de um cidadão matematicamente competente.