Qual é a fórmula geral para o n-ésimo termo de uma progressão aritmética?
(A) -
Tn = T1 + (n – 1) * d
(B) -
Tn = T1 + (n + 1) * d
(C) -
Tn = T1 – (n – 1) * d
(D) -
Tn = T1 – (n + 1) * d
(E) -
Tn = T1 * n * d
Explicação
A fórmula geral para o n-ésimo termo de uma progressão aritmética (PA) é dada por:
Tn = T1 + (n – 1) * d
Onde:
- Tn é o n-ésimo termo da PA.
- T1 é o primeiro termo da PA.
- n é o número do termo que se deseja encontrar.
- d é a diferença comum da PA.
Análise das alternativas
As alternativas (B), (C), (D) e (E) estão incorretas porque apresentam fórmulas erradas para o n-ésimo termo de uma PA.
- (B) Tn = T1 + (n + 1) * d: Essa fórmula está incorreta porque o termo (n + 1) deveria ser (n – 1).
- (C) Tn = T1 – (n – 1) * d: Essa fórmula está incorreta porque o sinal de subtração deveria ser positivo.
- (D) Tn = T1 – (n + 1) * d: Essa fórmula está incorreta porque o termo (n + 1) deveria ser (n – 1) e o sinal de subtração deveria ser positivo.
- (E) Tn = T1 * n * d: Essa fórmula está incorreta porque o termo n deveria ser (n – 1).
Conclusão
A fórmula geral para o n-ésimo termo de uma progressão aritmética é uma ferramenta importante para resolver problemas envolvendo PAs. Essa fórmula permite encontrar o valor de um termo específico da PA sem precisar calcular todos os termos anteriores.