Se uma progressão aritmética tem primeiro termo igual a 10 e diferença comum igual a 5, qual é o 20º termo dessa progressão?
(A) -
90
(B) -
95
(C) -
100
(D) -
105
(E) -
110
Explicação
Para encontrar o 20º termo de uma progressão aritmética, podemos usar a fórmula do termo geral:
a_n = a_1 + (n - 1) * d
Onde:
- a_n é o termo que queremos encontrar;
- a_1 é o primeiro termo da progressão;
- n é o número do termo que queremos encontrar;
- d é a diferença comum da progressão.
No caso dado, temos:
- a_1 = 10
- n = 20
- d = 5
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
a_20 = 10 + (20 - 1) * 5
a_20 = 10 + 19 * 5
a_20 = 10 + 95
a_20 = 100
Portanto, o 20º termo da progressão aritmética é 100.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): 90 não é o 20º termo da progressão aritmética.
- (B): 95 não é o 20º termo da progressão aritmética.
- (D): 105 não é o 20º termo da progressão aritmética.
- (E): 110 não é o 20º termo da progressão aritmética.
Conclusão
A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é uma ferramenta útil para encontrar qualquer termo da progressão, desde que conheçamos o primeiro termo e a diferença comum.