Em uma progressão aritmética (PA), a diferença comum entre dois termos consecutivos é 5. Se o primeiro termo da PA é -2, qual é o décimo termo dessa progressão?
(A) -
43
(B) -
48
(C) -
53
(D) -
58
(E) -
63
Explicação
Para encontrar o décimo termo de uma PA, usamos a fórmula do termo geral:
a_n = a_1 + (n - 1) * d
Onde:
- a_n é o termo que queremos encontrar.
- a_1 é o primeiro termo da PA.
- n é o número do termo que queremos encontrar.
- d é a diferença comum da PA.
No problema, temos:
- a_1 = -2
- n = 10
- d = 5
Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
a_10 = -2 + (10 - 1) * 5
a_10 = -2 + 9 * 5
a_10 = -2 + 45
a_10 = 43
Portanto, o décimo termo da PA é 43.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A) 43: Esse é o valor do oitavo termo da PA, não do décimo.
- (B) 48: Esse é o valor do nono termo da PA, não do décimo.
- (C) 53: Esse é o valor do décimo primeiro termo da PA, não do décimo.
- (E) 63: Esse é o valor do décimo segundo termo da PA, não do décimo.
Conclusão
A compreensão das progressões aritméticas e funções afins é fundamental para a resolução de diversos problemas matemáticos. Essas ferramentas são amplamente utilizadas em áreas como finanças, engenharia e ciências.