Título da aula: Exploração de Medidas de Volume de Sólidos Geométricos

Propósito da aula: Desenvolver a compreensão conceitual das fórmulas de volume para prismas, pirâmides, cilindros e cones, utilizando o princípio de Cavalieri, além de desenvolver habilidades de investigação e aplicação prática.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de conhecimento:

• Compreender o princípio de Cavalieri e sua aplicação no cálculo do volume de sólidos geométricos.
• Investigar e compreender as fórmulas de volume para prismas, pirâmides, cilindros e cones.
• Aplicar as fórmulas de volume para resolver problemas geométricos envolvendo sólidos geométricos.

Habilidades da BNCC: EM13MAT504 - Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.

Materiais necessários:

• Blocos geométricos de madeira ou plástico (prismas, pirâmides, cilindros e cones) de tamanhos variados.
• Réguas, fita métrica e balança.
• Folhas de papel, canetas e lápis.
• Calculadoras (opcional).
• Software de geometria dinâmica (opcional, como GeoGebra ou SketchUp).

Plano de Aula Detalhado:

1. Introdução e Motivação (10 minutos): Inicie a aula com uma discussão sobre a importância de medir o volume de objetos sólidos em diferentes contextos, como construção, engenharia e design. Exiba alguns objetos sólidos e peça aos alunos que estimem seus volumes.

2. Exploração do Princípio de Cavalieri (20 minutos): Apresente o princípio de Cavalieri utilizando os blocos geométricos. Demonstre como o volume de um sólido pode ser dividido em fatias horizontais de igual espessura e como a soma dessas fatias pode ser usada para calcular o volume total.

3. Investigação de Fórmulas de Volume (40 minutos): Separe os alunos em grupos. Cada grupo recebe um conjunto específico de blocos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro e cone). Peça-lhes que explorem as propriedades desses sólidos e descubram como calcular seus volumes. Incentive-os a usar réguas, balanças e calculadoras para coletar dados e fazer medições.

4. Aplicação e Resolução de Problemas (30 minutos): Distribua problemas geométricos envolvendo o cálculo de volumes de prismas, pirâmides, cilindros e cones. Peça aos alunos que apliquem as fórmulas aprendidas para resolver esses problemas. Eles podem usar software de geometria dinâmica para visualizar e manipular os sólidos geométricos, se desejado.

5. Discussão e Conclusão (10 minutos): Reúna a turma e discuta as soluções dos problemas. Verifique se os alunos compreenderam corretamente as fórmulas de volume e se sabem aplicá-las em diferentes situações. Conclua a aula enfatizando a importância de entender o princípio de Cavalieri e sua aplicação na obtenção das fórmulas de volume.

Avaliação: A avaliação pode ser feita durante as atividades em grupo, observando a participação e o desempenho dos alunos na investigação e resolução de problemas. Também pode ser feita por meio da análise das respostas aos problemas distribuídos.