Qual das seguintes figuras tem o mesmo volume que um prisma de base quadrada com lado de 4 cm e altura de 10 cm?
(A) -
pirâmide de base quadrada com lado de 4 cm e altura de 8 cm
(B) -
cilindro com raio da base de 4 cm e altura de 10 cm
(C) -
cone com raio da base de 4 cm e altura de 12 cm
(D) -
esfera com raio de 4 cm
(E) -
cubo com aresta de 4 cm
Explicação
Para calcular o volume de um prisma de base quadrada, usamos a fórmula:
volume = área da base x altura
para calcular o volume de uma pirâmide de base quadrada, usamos a fórmula:
volume = (1/3) x área da base x altura
no caso do prisma, temos:
volume = (4 cm)² x 10 cm = 160 cm³
no caso da pirâmide, temos:
volume = (1/3) x (4 cm)² x 8 cm = 160 cm³
portanto, o volume da pirâmide é igual ao volume do prisma.
Análise das alternativas
As demais alternativas não têm o mesmo volume que o prisma:
- (b): o cilindro tem um volume maior que o prisma.
- (c): o cone tem um volume menor que o prisma.
- (d): a esfera tem um volume diferente do prisma.
- (e): o cubo tem um volume diferente do prisma.
Conclusão
Para determinar se dois sólidos geométricos têm o mesmo volume, é necessário calcular o volume de cada um usando a fórmula apropriada. no caso do prisma e da pirâmide com as dimensões fornecidas, eles têm o mesmo volume.