Qual das seguintes figuras geométricas possui menor volume? suponha que todas elas possuem a mesma altura e área da base.
(A) -
prisma
(B) -
pirâmide
(C) -
cilindro
(D) -
cone
(E) -
esfera
Explicação
De acordo com as fórmulas de volume, temos:
- prisma: v = bh
- pirâmide: v = 1/3 bh
- cilindro: v = πr²h
- cone: v = 1/3 πr²h
- esfera: v = 4/3 πr³
como a altura (h) e a área da base (b) são constantes, o volume (v) é proporcional a r³. como a esfera possui o menor valor de r (pois é a única figura que não possui arestas), ela também possui o menor volume.
Análise das alternativas
As demais alternativas possuem volumes maiores ou iguais ao da esfera:
- (a): o prisma possui volume bh, que é maior que 4/3 πr³ para r < h.
- (b): a pirâmide possui volume 1/3 bh, que é maior que 4/3 πr³ para r < h.
- (c): o cilindro possui volume πr²h, que é maior que 4/3 πr³ para r < h.
- (d): o cone possui volume 1/3 πr²h, que é maior que 4/3 πr³ para r < h.
Conclusão
A compreensão das fórmulas de volume é essencial para determinar a capacidade e o tamanho de objetos sólidos. a esfera, entre as figuras geométricas citadas, possui o menor volume para uma dada altura e área de base.