Em um cilindro circular reto, qual é a relação entre o raio da base (r) e a altura (h) que faz com que o seu volume seja igual ao de uma esfera de raio R?

O volume de um cilindro circular reto é dado pela fórmula:

V = πr²h

O volume de uma esfera é dado pela fórmula:

V = (4/3)πR³

Para que o volume do cilindro seja igual ao volume da esfera, as duas fórmulas devem ser iguais:

πr²h = (4/3)πR³

Dividindo ambos os lados da equação por π, temos:

r²h = (4/3)R³

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados da equação, obtemos:

r = √((4/3)R³)

Simplificando a expressão, temos:

r = 2R

• (A) r = R é incorreta porque a relação entre o raio da base do cilindro e o raio da esfera deve ser de 2:1.
• (B) r = 2R é a resposta correta porque estabelece a relação correta entre o raio da base do cilindro e o raio da esfera.
• (C) r = R/2 é incorreta porque a relação entre o raio da base do cilindro e o raio da esfera deve ser de 2:1, não de 1:2.
• (D) r = 3R/2 é incorreta porque a relação entre o raio da base do cilindro e o raio da esfera deve ser de 2:1, não de 3:2.
• (E) r = 4R é incorreta porque a relação entre o raio da base do cilindro e o raio da esfera deve ser de 2:1, não de 4:1.

A relação entre o raio da base (r) e a altura (h) de um cilindro circular reto que faz com que seu volume seja igual ao de uma esfera de raio R é r = 2R.