Explorando Pontos de Máximo e Mínimo de Funções Quadráticas
Título da aula: "Explorando Pontos de Máximo e Mínimo de Funções Quadráticas"
Propósito da aula: Desenvolver a capacidade dos alunos de investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em diferentes contextos, utilizando tecnologias digitais como ferramenta de apoio.
Ano: 1º, 2º ou 3º ano do Ensino Médio
Objetivos de conhecimento:
- Compreender o conceito de pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas.
- Utilizar tecnologias digitais para investigar pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas.
- Aplicar o conhecimento de pontos de máximo e mínimo em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática.
Habilidades da BNCC: EM13MAT503 - "Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais."
Materiais necessários:
- Computadores ou tablets com acesso à internet.
- Software de matemática (como GeoGebra ou Desmos) instalado nos computadores ou tablets.
- Folhas de papel e canetas ou lápis para anotações.
Plano de Aula Detalhado:
- Introdução (10 minutos):
- Inicie a aula com uma discussão sobre o conceito de pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas.
- Peça aos alunos que forneçam exemplos de situações do cotidiano onde pontos de máximo e mínimo são relevantes.
- Exploração com Tecnologia Digital (20 minutos):
- Divida os alunos em pequenos grupos e atribua a cada grupo um contexto específico (como superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática).
- Peça aos alunos que usem o software de matemática para criar uma função quadrática que represente o contexto atribuído.
- Oriente-os a usar o software para investigar os pontos de máximo ou de mínimo da função quadrática criada.
- Análise e Discussão (20 minutos):
- Após a investigação, reúna os alunos em um grande grupo e peça que compartilhem seus resultados.
- Promova uma discussão sobre as semelhanças e diferenças entre os contextos investigados.
- Destaque a importância da tecnologia digital como ferramenta de apoio na investigação de pontos de máximo e mínimo.
- Aplicação em Contexto Real (20 minutos):
- Apresente aos alunos um problema real que envolva a investigação de pontos de máximo ou de mínimo de uma função quadrática.
- Peça aos alunos que trabalhem em grupos para resolver o problema, usando o software de matemática como ferramenta de apoio.
- Conclusão (10 minutos):
- Faça uma breve revisão dos principais conceitos abordados na aula.
- Reforce a importância da compreensão de pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas e sua aplicação em diferentes contextos.
Questões
Clique no card para ver detalhes da questão
Em qual contexto a investigação de pontos de máximo e mínimo de uma função quadrática é mais importante?
Resposta: Determinando o lucro máximo de uma empresa em função do preço de venda de um produto.
Em qual das opções abaixo o ponto de máximo da função quadrática **f(x) = -x² + 2x + 1** está localizado?
Resposta: (1, 3)
Em qual das opções abaixo o ponto de mínimo da função quadrática $f(x) = x^2 + 2x + 3$ está corretamente identificado?
Resposta: $x = -2$
Em qual das seguintes funções quadráticas o ponto de mínimo é -5?
Resposta: f(x) = -x² + 2x + 5
Em qual das seguintes funções quadráticas o vértice é um ponto de máximo?
Resposta: f(x) = -x^2 - 4x + 2
Em qual das seguintes situações o ponto de mínimo de uma função quadrática representa o ponto mais alto de uma superfície?
Resposta: um buraco em forma de parábola invertida
Em qual dos contextos abaixo o conhecimento de pontos de máximo e mínimo de uma função quadrática não é relevante?
Resposta: Um artista que está criando uma obra de arte precisa determinar o ponto de mínimo da função que representa o tamanho da obra em relação ao espaço disponível.
Em qual dos contextos abaixo o ponto de máximo de uma função quadrática pode ser utilizado para determinar um valor mínimo?
Resposta: Movimento de um projétil
Em qual dos seguintes contextos é mais importante investigar pontos de máximo ou de mínimo de uma função quadrática?
Resposta: Cálculo da área máxima de uma superfície.
Em qual dos seguintes contextos é mais relevante determinar o ponto de máximo de uma função quadrática?
Resposta: determinando o lucro máximo em uma função de receita de uma empresa.
Qual das funções quadráticas a seguir possui um ponto de mínimo?
Resposta: f(x) = -x² + 4x - 2
Qual das seguintes funções quadráticas possui um ponto de mínimo em x = 2?
Resposta: f(x) = x² - 2x - 3
Qual das seguintes funções quadráticas representa uma parábola com ponto mínimo no vértice (2, -3)?
Resposta: f(x) = -x² + 4x + 4