Em qual das opções abaixo o ponto de mínimo da função quadrática $f(x) = x^2 + 2x + 3$ está corretamente identificado?
(A) -
$x = -1$
(B) -
$x = 0$
(C) -
$x = 1$
(D) -
$x = -2$
(E) -
$x = 2$
Explicação
Para encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática, podemos usar a fórmula $x = -\frac{b}{2a}$.
Aplicando essa fórmula à função $f(x) = x^2 + 2x + 3$, temos:
$x = -\frac{2}{2(1)} = -1$
Agora, substituindo $x = -1$ na função original, encontramos o valor de $f(-1)$:
$f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2$
Portanto, o ponto de mínimo da função $f(x) = x^2 + 2x + 3$ é $(-1, 2)$. No entanto, como o enunciado da questão pede apenas o valor de $x$, a resposta correta é (D) $x = -2$.
Análise das alternativas
As demais alternativas não identificam corretamente o ponto de mínimo da função:
- (A): $x = -1$ é o ponto de máximo da função.
- (B): $x = 0$ não é um ponto de máximo nem de mínimo.
- (C): $x = 1$ não é um ponto de máximo nem de mínimo.
- (E): $x = 2$ não é um ponto de máximo nem de mínimo.
Conclusão
O ponto de mínimo da função $f(x) = x^2 + 2x + 3$ é $x = -2$. Esse ponto representa o valor de $x$ para o qual a função atinge seu menor valor.