Qual das seguintes funções quadráticas representa uma parábola com ponto mínimo no vértice (2, -3)?
(A) -
f(x) = x² - 4x + 4
(B) -
f(x) = -x² + 4x + 4
(C) -
f(x) = x² + 4x + 4
(D) -
f(x) = -x² - 4x + 4
(E) -
f(x) = x² - 4x - 4
Explicação
- a equação padrão de uma parábola é f(x) = ax² + bx + c.
- o vértice de uma parábola é dado por (h, k), onde h = -b/2a e k = f(h).
- se o ponto mínimo está no vértice, então k = -δ/(4a), onde δ = b² - 4ac.
Análise das alternativas
- (a): f(x) = x² - 4x + 4 tem ponto máximo no vértice.
- (b): f(x) = -x² + 4x + 4 tem ponto mínimo no vértice (2, -3).
- (c): f(x) = x² + 4x + 4 tem ponto mínimo no vértice (-2, -3).
- (d): f(x) = -x² - 4x + 4 tem ponto máximo no vértice.
- (e): f(x) = x² - 4x - 4 tem ponto mínimo no vértice (2, -5).
Conclusão
O conhecimento dos pontos de máximo e mínimo das parábolas é fundamental para diversos campos da matemática e das ciências aplicadas. a utilização da tecnologia digital pode facilitar a investigação e a visualização dessas características.