Qual das funções quadráticas a seguir possui um ponto de mínimo?
Explicação
O ponto mínimo de uma função quadrática é determinado pelo vértice da parábola que a representa. o vértice possui coordenada x = -b/2a, onde a e b são os coeficientes da função.
para a função f(x) = -x² + 4x - 2, temos a = -1 e b = 4. portanto, o vértice está localizado em x = -4/2(-1) = 2.
substituindo x = 2 na função, obtemos o valor mínimo: f(2) = -2² + 4(2) - 2 = 6.
portanto, a função f(x) = -x² + 4x - 2 possui um ponto de mínimo em (2, 6).
Análise das alternativas
As demais alternativas possuem pontos de máximo:
- (a) f(x) = x² + 2x + 3: ponto máximo em (-1, 2).
- (c) f(x) = x² - 6x + 5: ponto máximo em (3, -4).
- (d) f(x) = -x² - 2x + 1: ponto máximo em (1, 2).
- (e) f(x) = x² + 4x + 6: ponto máximo em (-2, 2).
Conclusão
O conhecimento de pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas é essencial para resolver problemas em diversas áreas, como matemática, física e economia. o uso da tecnologia digital pode facilitar a investigação desses pontos, fornecendo representações visuais e cálculos precisos.