Em qual das seguintes funções quadráticas o ponto de mínimo é -5?

O ponto de mínimo de uma função quadrática ocorre no vértice da parábola que a representa. o vértice tem coordenadas (p, q), onde p é o eixo de simetria e q é o valor mínimo ou máximo da função.

na forma geral da função quadrática, f(x) = ax² + bx + c, o eixo de simetria é dado por p = -b/2a.

para a função f(x) = -x² + 2x + 5, temos a = -1 e b = 2. portanto, o eixo de simetria é:

p = -b/2a = -2/2(-1) = 1

para encontrar q, substituímos p na equação da função:

f(1) = -1² + 2(1) + 5 = -1 + 2 + 5 = 6

como o ponto de mínimo é -5, a coordenada q deve ser -5. portanto, a função que satisfaz essa condição é:

f(x) = -x² + 2x + 5

• (a): f(x) = x² + 2x - 5: o ponto de mínimo é -2,5.
• (b): f(x) = -x² + 2x + 5: o ponto de mínimo é -5.
• (c): f(x) = x² - 2x + 5: o ponto de mínimo é 2,5.
• (d): f(x) = -x² + 2x - 5: o ponto de mínimo é 2,5.
• (e): f(x) = x² + 2x + 5: o ponto de mínimo é -2,5.

A função f(x) = -x² + 2x + 5 é a única que possui um ponto de mínimo igual a -5. a compreensão de pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas é essencial para resolver problemas em várias áreas da matemática e das ciências exatas.