Em qual das opções abaixo o ponto de máximo da função quadrática **f(x) = -x² + 2x + 1** está localizado?
(A) -
(-1, 3)
(B) -
(1, 3)
(C) -
(-1, -3)
(D) -
(1, -3)
(E) -
(0, 1)
Explicação
Para encontrar o ponto de máximo de uma função quadrática na forma f(x) = ax² + bx + c, usamos a fórmula:
ponto de máximo/mínimo: (-b / 2a, f(-b / 2a))
aplicando a fórmula à função dada: f(x) = -x² + 2x + 1, temos:
a = -1, b = 2
substituindo na fórmula:
ponto de máximo: (-2 / (2 * -1), f(-2 / (2 * -1)))
ponto de máximo: (1, f(1))
calculando f(1):
f(1) = -1² + 2(1) + 1
f(1) = 3
portanto, o ponto de máximo da função f(x) = -x² + 2x + 1 está localizado em (1, 3).
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas porque não representam o ponto de máximo da função:
- (a): (-1, 3) é o ponto de mínimo da função.
- (c): (-1, -3) não é um ponto da função.
- (d): (1, -3) não é um ponto da função.
- (e): (0, 1) é o vértice da parábola, mas não é o ponto de máximo.
Conclusão
O ponto de máximo de uma função quadrática pode ser calculado usando a fórmula mencionada. compreender esse conceito é essencial para resolver problemas envolvendo funções quadráticas em diversos contextos.